نرم افزار WinQSB
یکی از ساده ترین و کاملترین سری نرم افزار های مهندسی صنایع
می باشد که در آن از نرم افزار کنترل کیفیت آماری گرفته تا کنترل پروژه و
برنامه ریزی خطی یافت می شود.در این مقاله با حل یک مسئله ابتدایی
از برنامه ریزی خطی به تشریح و آموزش استفاده از این برنامه می پردازیم.
همان طور که می دانید در برنامه ریزی خطی با مدل سازی یکی از مسائل
دنیای واقعی و تبدیل هدف و محدودیت ها به مدل های ریاضی به حل مسئله
و پیدا کردن شرایط بهینه می پردازیم.حل مسئله به صورت دستی نیاز به
تحلیل ماتریس های بزرگ و پیچیده سیمپلکس دارد و علاوه بر اینکه زمان
بسیاری به خود اختصاص می دهد، از دقت و صحت مناسب برخودار نیست
و احتمال اشتباه در حل بسیار زیاد می باشد. به همین دلیل استفاده از
نرم افزار linear programming نه تنها در وقت صرفه جویی می کند بلکه
خروجی کامل و زیبایی دارد که می تواند به صورت نوشتاری و گرافیکی
حل مسئله را نمایش داده و همین طور اگر بخواهید روش حل مسئله را
جزء به جزء نشان می دهد و می تواند از لحاظ کمک درسی هم در درس
تحقیق در عملیات به کار گرفته شود.
یکی از مسائلی که در درس تحقیق در عملیات و طرح ریزی واحدهای
صنعتی زیاد برخورد می کنید مسئله جانمایی و تخصیص فضای انبار می باشد.
اینجا ما به بررسی یکی از این مسائل وحل آن توسط برنامه می پردازیم:
در یک شرکت حمل و نقل کالا نوعی هواپیمای باری به کار گرفته شده است که دارای
دو محفظه حمل بار است. اگر کالای نوع 1 و 2 جهت حمل مفروض باشد این شرکت
در نظر دارد ترکیبی از کالاها را جهت حمل با هواپیمای مذکورقبول نماید که
درآمد حاصله بیشینه گردد. اطلاعات مربوط طبق جداولی می باشد.
حال :
با توجه به جداول مدل اولیه (A) را تشکیل می دهیم و تابع هدف و محدودیت ها
را می نویسیم .در این مرحله باید به این نکته توجه کنیم که برنامه برای هر
متغیر فقط یک اندیس را پذیرا می باشد بنابراین بهتر است
از همان ابتدا این نکته را مد نظر قرار دهیم (B).
در منو WinQSB بر روی آیکن Linear and Integer Programming کلیک کرده
تا وارد برنامه شوید.در صفحه Problem Specification شش باکس ورودی وجود دارد تا
نوع مدلی که می خواهد وارد برنامه شود را تعیین کنیم.
باکس اول Problem Title نام دارد که
در آن موضوع یا عنوان مسئله ای را که می خواهیم بهینه شود
تایپ می کنیم.
باکس دوم Number of Variables نام دارد که در آن
تعداد متغییر هایی مسئله درج می شود.
باکس سوم Number of Constraints نام دارد که
تعداد محدودیت هایی که با آن مواجه هستیم رادر آن وارد می کنیم.
باکس بعدی Objective Criterion نام دارد که نوع تابع هدفی که
می خواهیم بهینه کنیم
یعنی ماکزیمم بودن یا مینیمم بودنتابع هدف را مشخص می کنیم
(ما در این مسئله به بیشینه کردن سود می پردازیم.)
باکس پنجم Default of Variable Type می باشد که نوع متغییر تصمصم گیری را
در آن مشخص می کنیم مثل شکل اعداد حسابی دودویی یا طبیعی
(اینجا متغییر تصمصم گیری ما
دنباله غیر منفی Nonnegative continuoues است.)
و در نهایت باکس آخر Data Entry Format است که نحوه وارد شدن اعداد را
در جدول مشخص می کند که بهتر است از از حالت ساده
Normal Model Form استفاده کنیم.
با کلیک بر روی OK پنچره ورودی اطلاعات باز می شود که
از سه بخش اصلی تشکیل شده است.
نکته ای که در این مرحله باید در نظر داشت نحوه وارد کردن معادلات است،
عددی که جلوی متغیر X نوشته می شوداندیس متغیر است و عدد پشت آن
ضریب متغییر به حساب می آید و
نیازی به گذاشتن علامت ضرب بین آن نیست.
برای نوشتن علامت بزرگتر و کوچکتر مساوی کافی است
حرف بزرگتر یا کوچکتر را تایپ کرده و در جلوی آن مساوی را قرار دهیم.
باکس آبی بالای جدول که نوشته های درون سلول ها
در آن هم نمایش داده می شود
یک غلط یاب اتوماتیک می باشدو به ما کمک می کند که
اشتباهات و اشکالات خود را تصحیح کنیم.
در قسمت Maximize تابع هدفی که قرار است ماکزیمم شود را وارد می کنیم
در قسمت C1 تا C6 محدودیت های مسئله را وارد می کنیم و
در قسمت X1 تا X4 دامنه متغییر های مسئله را مشخص می کنیم.
برای رسیدن به جواب مسئله دو دکمه وجود دارد :
کلید یک حل مسئله توسط جدو سیمپلکس را
به صورت مرحله به مرحله نشان می دهد
و دکمه دوم ما را مستقیم به جواب مسئله می رساند.
پس از مشاهده و تایید پنجره Simplex method is complete
جواب مسئله را در پنجره Combined Report مشاهده خواهید کرد.
در Objective Function میزان بهینه تابع هدف نشان داده شده است
که در این مسئله ماکزیمم سود را به ما نشان می دهد.
ستون Unit Cost or Profit بهینه ترین مقداری که هر متغییر به خود می تواند
اختصاص دهد تا تابع هدف بهینه شود را نشان می دهد
( در این مسئله با 1.5 واحد از متغییر X1 و X2 و 2 واحد از متغییر.)
با کلیک کردن بر روی یکی از سر ستون های پنجره و
کلیک کردن بر روی دکمه نمودار
می توانیدنمودار ستونی آن را مشاهده کنید که
در اینجا نمودار Unit Cost or Profit را می توانید مشاهده کنید.
ستون Right Hand Side میزان حداکثر استفاده ای که محدودیت ها بنا به تعریفی
که کردیم نشان می دهد و ستون Left Hand Side میزان استفاده از منابع را
در هر محدودیت در حالت بهینه نشان می دهد.
با کلیک بر روی دکمه Report انواع گزارش هایی که برنامه بر اساس حل مسئله
می تواند جواب دهد را نمایش می دهد که
از بالا به پایین هر کدام را تعریف می کنیم:
Solution Summary خلاصه جواب را نشان می دهد که
شامل متغیرهای تصمیم گیری و جواب تابع هدف است
Constraint Summary خلاصه جواب دستیابی به محدودیت ها را نشان می دهد
Sensitivity Analysis for OBJ آنالیز حساسیت برای متغییر های تصمصم گیری
را نمایش می دهد
Sensitivity Analysis for RHS
آنالیز حساسیت برای محدودیت ها را نمایش می دهد
ombined ReportC که توضیحات آن داده شده است
Graphic Parametric Analysis
محدودیت و نقطه بهینه را بر روی نمودار نمایش می دهد
که نمودار مسئله هواپیما در اینجا نشان داده شده است
و Final simplex Tableau آخرین تابلوی حل توسط روش سیپلکس را
نمایش می دهد که همان تابلوی بهینه می باشد.
اگر هدف مهندسین صنایع را بهینه کردن سیستم تعریف کنیم می توان گفت
که برنامه ریزی خطی یکی از بهترین روش ها برای دستیابی به
این هدف می باشد و برنامه WinQSB ساده ترین برنامه را برای
حل مسائل خطی ارائه می دهد.
برای دریافت این نرم افراز روی لینک زیر کلیک کنید:
فول آلبوم علی عبدالمالکی